Equation 1er niveau

L'équation du 1er degré à une inconnue est la règle de trois dans le langage Maths classiques.

J'ai acheté 3 pains au chocolat et 2 croissants avec 5 euros.

On va dire que le pain au chocolat vaut 99 centimes et que je ne me rappelle plus du prix du croissant.

Pour savoir combien coûte le croissant et combien j'ai dépensé pour chaque type de viennoiserie, on traduit les informations textes (j'ai acheté 3 pains au chocolat...) en langage mathématique moderne avec des x et des y.

Et on utilise la lettre x pour désigner ce que je ne connais pas (le prix du croissant), c'est pour ça que x s'appelle l'inconnue de l'équation. Et quand il y a plusieurs inconnues, on appelle les autres y et z.

 

5 euros = (3 pains au chocolat * 0.99) + (2 croissants * x)

Avec 5 euros, j'ai acheté 3 pains au chocolat à 99 centimes chaque et 2 croissants à je ne sais pas combien, x, l'inconnue est l'information à trouver 

5 euros = 2.97 euros de pains au chocolat + 2x

J'ai avancé d'une étape en calculant ce qu'il y a dans la première parenthèse (3 * 0.99) et en simplifiant ce qu'il y a dans la deuxième (2 fois le prix du croissant s'écrit aussi 2 * x ou 2x, c'est la même chose)

Pour connaître la valeur de x, il faut l'isoler en mettant la valeur des pains au chocolat de l'autre côté de l'équation. 

5 euros - 2.97 euros = 2x

Et en partant de l'autre côté, le signe qui lie les pains au chocolat aux croissants se transforme en son opposé (le + devient le - et le - devient le +, ne me demandez pas pourquoi, on ne va pas en faire la démonstration mathématique pour expliquer pourquoi c'est comme ça, pour l'instant on va dire que c'est comme ça et c'est tout.

Mais sans en faire la démonstration, on voit que cela reste logique puisque :

Si j'enlève de la totalité de la somme payée (5 euros) le prix connu des pains au chocolat (2.97 euros), j'obtiens la totalité de la somme payée pour les croissants.

Avant de continuer à isoler l'inconnue, on va calculer le côté gauche de l'équation. Comme les deux chiffres sont des euros, on peut faire 5 - 2.97. Si les 2.97 étaient des livres sterling, on ne pourrait pas le faire parce qu'on ne peut pas additionner les pommes de terre et les carottes. :-)

2.03 euros = 2x

Première information trouvée : les deux croissants m'ont coûté 2.03 euros.

Il ne me reste plus qu'à mettre le 2 de l'autre côté pour isoler x, le prix du croissant.

Quand le signe est une multiplication ou une division, en allant de l'autre côté, le signe se transforme en son inverse : la muliplication devient une division et vice versa.

2.03 euros / 2 = x

2.03 euros divisé par 2 égal le prix du croissant

Solution 

1.015 = x

Il y a des équations compliquées à plusieurs inconnues et avec des opérations plus compliquées aussi mais quand on maîtrise cette première étape, le reste, c'est très loin d'être de la gnognotte de petite fille mais c'est complètement abordable si on y va étape par étape. Mais si on loupe un chapitre, on ne suit plus le reste.